Question

1．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是双曲线$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1的一个焦点，则p的值为12．

Answer 1

分析 根据抛物线和双曲线的焦点坐标公式，抛物线y²=2px的焦点为（$\frac{p}{2}$，0）和双曲线的焦点（$\sqrt{12+2p}$，0），可知$\sqrt{12+2p}$=$\frac{p}{2}$，即可求得p的值．

解答 解：由题意可知：抛物线y²=2px的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
双曲线$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1，a²=5+p，b²=7+p，c²=a²+b²=12+2p，
∴双曲线的焦点（$\sqrt{12+2p}$，0），
∴$\sqrt{12+2p}$=$\frac{p}{2}$，整理得：p²-8p-48=0，解得：p=12或p=-4（舍），
∴p=12，
故答案为：12．

点评 本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查双曲线的焦点坐标公式，属于基础题．