Question

10．在极坐标系中，直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）与曲线ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0相交M，N两点，则|MN|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）代入曲线ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化简解出即可得出．

解答 解：把直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）代入曲线ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，可得：ρ²-2ρ$cos\frac{π}{4}$-4ρsin$\frac{π}{4}$+4=0，
化为：ρ²-3$\sqrt{2}$ρ+4=0，
∴ρ₁=2$\sqrt{2}$，ρ₂=$\sqrt{2}$．
则|MN|=$2\sqrt{2}-\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆相交弦长问题、极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．