Question

观察下列不等式：
1+

1

3

＞

5

2

（1+

1

3

）（1+

1

5

）＞

7

2

（1+

1

3

）（1+

1

5

）（1+

1

7

）＞

9

2

…
则第n-1一不等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意和等差数列的通项公式，归纳出第n-1个不等式．

解答： 解：因为1+

1

3

＞

5

2

，（1+

1

3

）（1+

1

5

）＞

7

2

，
（1+

1

3

）（1+

1

5

）（1+

1

7

）＞

9

2

，…
又数列3、5、7、…，此数列的通项公式是（2n+1）；
数列5、7、9、…，此数列的通项公式是（2n+3），
所以第n-1个不等式为：(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2n-1

)＞

2n+1

2

，
故答案为：(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2n-1

)＞

2n+1

2

（n≥2）．

点评：本题考查归纳推理，等差数列的通项公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．