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    1．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}，A={45°}，C={105°}$，则BC=（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．$3-\sqrt{3}$D．$3+\sqrt{3}$

    分析 运用正弦定理，计算即可得到c．

    解答 解：由题意，$AB=\sqrt{3}，A={45°}，C={105°}$，
    由正弦定理，得$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin105°}=\frac{BC}{sin45°}$，
    解得：BC=3-$\sqrt{3}$，
    故选：C．

    点评 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    20．已知x，y∈R+且x+y=4，则使不等式$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$≥m恒成立的实数m的取值范围为（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{4}$]C．（3，+∞）D．（-∞，$\frac{9}{4}$]

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    12．已知函数$f（x）=lg（{\frac{a-x}{3+x}}）$为奇函数，
    （1）求a的值；
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （3）是否存在这样的实数k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

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    9．下列命题中错误的是（　　）
    A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    B．平行四边形的对边相等
    C．对角线相等的四边形是矩形
    D．矩形的对角线相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：
    ①由点A出发到达点B或C或D，到达点B，C，D之一就停止；
    ②每次只向右或向下按路线运行；
    ③在每个路口向下的概率为$\frac{1}{3}$；
    ④到达点P时只向下，到达点Q时只向右；
    （1）求小车从点A出发经过点M到达点B的概率以及小车从点A出发经过点N到达点C的概率；
    （2）若小车到达点B，C，D时，随机变量X分别记为1，2，3，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．z+2$\overline{z}$=9+4i（i为虚数单位），则z=3-4i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
    （1）求证：AD⊥BM；
    （2）在线段DB上是否存在点E，使得二面角E-AM-D的平面角为$\frac{π}{4}$？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知tan（α-β）=4，tan（α+β）=1，则tan2β=-$\frac{3}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已经cos（2θ-3π）=$\frac{7}{25}$，且θ是第四象限角，
    （1）求cosθ和sinθ的值；
    （2）求$\frac{{cos（\frac{π}{2}-θ）}}{tanθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{{sin（θ-\frac{3π}{2}）}}{tan（π-θ）cos（-θ）}$的值．

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