Question

11．已经cos（2θ-3π）=$\frac{7}{25}$，且θ是第四象限角，
（1）求cosθ和sinθ的值；
（2）求$\frac{{cos（\frac{π}{2}-θ）}}{tanθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{{sin（θ-\frac{3π}{2}）}}{tan（π-θ）cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．

解答 解：由cos（2θ-3π）=cos（-π+2θ）=-cos2θ=$\frac{7}{25}$，即cos2θ=1-2sin²θ=$-\frac{7}{25}$，
（1）∵θ是第四象限角，
∴sinθ=-$\frac{4}{5}$．
∵cos2θ=2cos²θ-1=$-\frac{7}{25}$
∵θ是第四象限角，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$．
（2）由$\frac{{cos（\frac{π}{2}-θ）}}{tanθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{{sin（θ-\frac{3π}{2}）}}{tan（π-θ）cos（-θ）}$=$\frac{sinθ}{-tanθ•cosθ-tanθ}-\frac{cosθ}{tanθ•cosθ}$=$\frac{sinθ}{-sinθ-\frac{sinθ}{cosθ}}-\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{cosθ}{-1-cosθ}-\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{-1-\frac{3}{5}}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查了诱导公式和同角三角函数关系式化简和计算能力．属于基础题