Question

13．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），则λ=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），可得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AD}$，化简与$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$比较，即可得出．

解答 解：若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AD}$，
化为：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{λ}\overrightarrow{AB}$+$\frac{λ-1}{λ}$$\overrightarrow{AC}$，
与$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$比较，可得：$\frac{1}{λ}$=-$\frac{1}{3}$，$\frac{λ-1}{λ}$=$\frac{4}{3}$，解得λ=-3．
则λ=-3．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．