Question

3．设数列{a_n}的前n项和S_n，且S_n+1=a₁（S_n+1），若a₁=2，则a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由题意得S_n+1=a₁（s_n+1）…①，
n≥2时，S_n=a₁（s_n-1+1）…②
①-②得a_n+1=2a_n，
∴n≥2时，数列{a_n}是等比数列，公比为2，首项为2．
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．
当n=1时，a₁=2，满足，
故a_n=2ⁿ．
故答案为：2ⁿ

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题