Question

11．设函数f（x）=（x一1）e^x，g（x）=x²，则函数f（x）与函数g（x）的图象交点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用导数判断h（x）=f（x）-g（x）的单调性，计算h（x）的极值，判断h（x）的零点个数．

解答 解：令h（x）=f（x）-g（x）=（x-1）e^x-x²，
则h′（x）=xe^x-2x=x（e^x-2）．
令h′（x）=0得x=0或x=ln2．
当x＜0时，h′（x）＞0，当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0，当x＞ln2时，h′（x）＞0．
∴h（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．
∴h（x）的极大值为h（0）=-1，当x→+∞时，h（x）→+∞，
∴h（x）只有一个零点，即函数f（x）与函数g（x）的图象只有一个交点．
故选：B．

点评 本题考查了函数零点个数的判断，导数与函数单调性的关系，属于中档题．