Question

7．4sin40°-tan40°的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 利用化切为弦、三角函数恒等式、和差化积、积化和差、同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：4sin40°-tan40° 
=4sin40°-$\frac{sin40°}{cos40°}$
=$\frac{2sin80°-sin40°}{cos40°}$
40°=$\frac{sin80°+（sin80°-sin40°）}{cos40°}$
=$\frac{sin80°+2cos60°sin20°}{cos40°}$
=$\frac{sin80°+sin20°}{cos40°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin50°}{sin50°}$
=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意化切为弦、三角函数恒等式、和差化积、积化和差、同角三角函数关系式的合理运用．