Question

15．已知O是坐标原点，点M（x，y），且实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤2}\\{x＜2}\end{array}\right.$，则|$\overrightarrow{OM}$|的取值范围为[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点的间的距离公式以及向量模长的定义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知OB的距离最大，此时OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
点O的直线x+y-2=0的距离最小，
此时d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则|$\overrightarrow{OM}$|满足$\sqrt{2}$≤|$\overrightarrow{OM}$|＜2$\sqrt{2}$，
故答案为：[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用向量模长的定义转化为距离问题，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．