Question

19．已知复数z₁=3+i，z₂=a+2i（a∈R），其中i是虚数单位，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，则z₂的实部为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．

解答 解：∵复数z₁=3+i，z₂=a+2i（a∈R），其中i是虚数单位，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{3+i}{a+2i}$=$\frac{（3+i）（a-2i）}{（a+2i）（a-2i）}$=$\frac{3a+ai-6i-2{i}^{2}}{{a}^{2}-4{i}^{2}}$
=$\frac{3a+2+（a-6）i}{{a}^{2}+4}$=$\frac{3a+2}{{a}^{2}+4}$+$\frac{a-6}{{a}^{2}+4}i$，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，∴$\frac{a-6}{{a}^{2}+4}$=0，解得a=6．
∴z₂的实部为a=6．
故选：C．

点评 本题考查复数的实部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的化数形式的乘除运算法则的合理运用．