Question

14．如果[x]表示不超过x的最大整数．若
S=[lg1]+[lg2]+[1g3]+…+[1g2016]+[1g1]+[1g$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2016}$]，则S为（　　）

• A． 0
• B． -2012
• C． -2013
• D． -2014

Answer 1

分析 根据对数函数的单调性得出各项的值，在进行计算．

解答 解：由对数函数的单调性可知[lg1]=[lg2]=…=[lg9]=0，
[lg10]=[lg11]=[lg12]=…=[lg99]=1，
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2016]=3．
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…=[lg$\frac{1}{100}$]=-2，
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…=[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…=[lg$\frac{1}{2016}$]=-4．
∴S=0×9+1×90+2×900+3×1017+（-1）×9+（-2）×90+（-3）×900+（-4）×1016=-2012．
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，属于中档题．