Question

1．下列函数中，在定义域内是偶函数，且值域为[0，+∞）的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=2^x-1
• C． f（x）=x²+cosx
• D． f（x）=xsinx

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和值域的性质进行排除判断即可．

解答 解：A．f（x）=x²是偶函数，且f（x）=x²≥0，即函数的值域是[0，+∞），故A正确，
B．f（x）=2^x-1不是偶函数，不满足条件．
C．f（x）=x²+cosx是偶函数，f′（x）=2x-sinx，f′′（x）=2-cosx＞0，
则当x≥0时，f′（x）是增函数，则f′（x）≥f′（0）=0，即f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）≥f（0）=1，即函数的值域是[1，+∞），不满足条件．
D．f（x）=xsinx是偶函数，当x=$\frac{3π}{2}$时，y=$\frac{3π}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{3π}{2}$＜0，则函数的值域不是[0，+∞），不满足条件．
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数值域的计算，要求熟练掌握函数的性质．