Question

4．设⊙E与⊙F相离，过E向⊙F作切线交⊙E于A、B，过F向⊙E作切线交⊙F于C、D，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 取⊙E与⊙F上的两个切点PQ，连接QE，PF，EF，根据切线的性质，分别求出AB，CD，可得结论．

解答 证明：取⊙E与⊙F上的两个切点PQ，连接QE，PF，EF，如下图所示：

根据切线的性质，可得EQ⊥FQ，CD⊥EF，
则$\frac{EQ}{EF}=\frac{\frac{1}{2}CD}{FD}$，即CD=$\frac{2EQ•FD}{EF}$，
同理可得：AB=$\frac{2EQ•FD}{EF}$，
故AB=CD

点评 本题考查的知识点是圆的切线的性质定理，与圆相关的比例线段，难度不大，属于基础题．