Question

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow b=（{1，-2}）$，若$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow{c}$|=8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{c}$的坐标，然后进行模的计算．

解答 解：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2-8=-6$，
∴$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=（{-6，12}）$，
∴$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（{-6，12}）=（{8，-8}）$，
∴$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{{8^2}+{{（{-8}）}^2}}=8\sqrt{2}$
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．