Question

13．设a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°，b=1-2sin²13°，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则有（　　）

• A． c＜a＜b
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的单调性可得a＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$=c，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得b＞a，从而得出结论．

解答 解：由于a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°＞sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
b=1-2sin²13°=cos26°=sin64°＞sin62°=a，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴b＞a＞c，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式，属于基础题．