Question

3．函数y=f（x）在区间[-2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一个实根，则f（-2）•f（2）的值（　　）

• A． 大于0
• B． 小于0
• C． 等于0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 因为函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根0，说明根在（-2，2）之间可得，f（-2）•f（2）＜0，再根据零点定理的进行判断，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函数：f（x）=x，f（x）=x-2，f（x）=x²，从而进行求解．

解答 解：∵函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一个实根，不妨设有一个实根0，
例如取f（x）=x，f（x）在（-2，2）上仅有一个实根0，
∴f（-2）•f（2）=-2×2=-4＜0；
若取f（x）=x-2，在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-2）•f（2）=-4×0=0；
若取f（x）=x²，在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-2）•f（2）=4×4=16＞0；
综上：f（-2）•f（-2）与0的关系没法判断，
故选：D．

点评 此题主要考查函数零点的判定定理，利用特殊值法进行求解，会比较简单，此题是一道基础题．