Question

8．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）-f（2012）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（0）=0，从而求出f（2015）与f（2012）的值．

解答 解：∵f（x）=f（x+4），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
又∵函数f（x）是定义在R上奇函数，
∴f（0）=0，
又∵2015=4•504-1，2012=4•503，
∴f（2015）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（2014）=f（0）=0，
∴f（2015）-f（2012）=$\frac{1}{2}$．
故选：B

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．