Question

18．下面四组表示的是同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• B． f（x）=（x-1）⁰，g（x）=1
• C． $f（x）=|x-1|，g（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$
• D． $f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 应根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=x（x∈R），g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0），它们的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=（x-1）⁰=1（x≠1），g（x）=1（x∈R），它们的定义域不同，∴不是同一函数；
对于C，f（x）=|x-1|（x∈R），g（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），
它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥0），
它们的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．