Question

8．已知复数z=（a-2）+ai（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值为（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 首先利用复数为纯虚数求出a，然后根据定积分的几何意义求值．

解答 解：因为复数z=（a-2）+ai（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，
所以a-2=0并且a≠0，所以a=2，
所以${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$，它表示以原点为圆心，2为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积，所以${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值为$\frac{1}{4}π×{2}^{2}=π$；
故选A．

点评 本题考查了复数的基本概念以及定积分的计算；本题利用了定积分的几何意义求定积分的．