Question

已知函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，a≠1），那么函数f（x）的零点个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、至少1个

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=0，将函数转化为a^x=x+a，将方程转化为函数，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=a^x-x-a=0，则a^x=x+a，设y=a^x，y=x+a，
若a＞1，作出两个函数的图象，则此时两个图象有两个交点，即函数f（x）的零点有2个，（红线部分）
若0＜a＜1，作出两个函数的图象，则此时两个图象有1个交点，即函数f（x）的零点有1个，
综上函数f（x）的零点个数是1个或2个，
故选：D．

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．