Question

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则区间（-2，0）上下列函数的图象与f（x）的单调性相同的个数是（　　）
（Ⅰ）y=x²+1
（Ⅱ）y=|x|+1
（Ⅲ）y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

（Ⅳ）y=sinx．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件容易得到函数f（x）在（0，2）上单调递减，根据二次函数的单调性，一次函数的单调性，y=x³的单调性，正弦函数的单调性容易判断这几个函数在区间（0，2）上的单调情况，从而找出正确选项．

解答： 解：根据已知条件知函数f（x）在（-2，0）上单调递减；
（Ⅰ）y=x²+1
x∈（-2，0）时，y′=2x＜0，∴函数y=x²+1在（-2，0）上单调递减．
（Ⅱ）y=|x|+1
x∈（-2，0）时，y=-x+1，y′=-1＜0，∴该函数在（-2，0）上单调递减；
（Ⅲ）y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

x∈（-2，0）时，y=x³+1，y′=3x²＞0，∴该函数在（-2，0）上单调递增；
（Ⅳ）y=sinx
x∈（-2，-

π

2

）时，y′=cosx＜0；x∈（-

π

2

，0）时，y′=cosx＞0．
∴在区间（-2，0）上和f（x）的单调性相同的是（Ⅰ）（Ⅱ），个数为2．
故选：C．

点评：考查偶函数的定义，偶函数的图象，根据图象判断函数的单调性，以及二次函数、一次函数、函数y=x³、正弦函数的单调性．对于分段函数要弄清符合x取值的函数在哪一段上．