Question

在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

• A、BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形
• B、EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
• C、HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
• D、EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得EF∥BD．由此能证明EF∥平面BCD．由已知条件推导出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．从而得到四边形EFGH为梯形．

解答： 解：如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4，
∴EF∥BD．
又BD?平面BCD，EF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
又在平面BCD内，
∵H，G分别是BC，CD的中点，
∴HG∥BD．∴HG∥EF．
又

EF

BD

=

AE

AB

=

1

5

，

HG

BD

=

CH

BC

=

1

2

，∴EF≠HG．
在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，
∴四边形EFGH为梯形．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时发注意空间思维能力的培养．