Question

下列命题中，正确的个数为（　　）
①“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
②“x＜5”是“x＜3”的充分不必要条件；
③过点P（2，3）且在两轴上的截距相等的直线方程是x+y-5=0．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用充分条件与必要条件的概念及应用可判断①与②的正误；由过点P（2，3）且在两轴上的截距相等的直线方程是x+y-5=0与3x-2y=0，可判断③的正误．

解答： 解：①“a+5是无理数”⇒“a是无理数”，充分性成立；
反之，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”，即必要性成立；
∴“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，正确；
②“x＜5”不能⇒“x＜3”，但“x＜3”⇒“x＜5”，故“x＜5”是“x＜3”的必要不充分条件，故②错误；
③∵过点P（2，3）且在两轴上的截距相等，
∴当在两轴上的截距均为0（过原点）时，所求的直线方程为3x-2y=0；
当在两轴上的截距均不为0时，设所求直线为：x+y=a，将点P（2，3）的坐标代入可得a=5，
∴所求的直线方程为：x+y-5=0；
∴过点P（2，3）且在两轴上的截距相等的直线方程是x+y-5=0与3x-2y=0，故③错误．
综上所述，正确的个数为1个，
故选：B．

点评：本题考查充分必要条件的关系及应用，考查直线方程的确定，考查推理与运算能力，属于中档题．