Question

20．如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC，CE，EA，BD，DF，FB，在圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$．

Answer 1

分析 设圆的半径为1，则正六边形的边长为1由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是阴影部分面积，而满足条件的阴影区域是正六边形的面积的$\frac{2}{3}$，根据概率公式计算即可．

解答 解：设圆的半径为1，则正六边形的边长为1，其面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
如图将整个正六边形分割成了3×6=18个小三角形，那么整个阴影面积是正六边形的面积的$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，故S_阴影=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\sqrt{3}$，
圆的面积为S_圆=π，
故圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$，
故答案为：1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$．

点评 本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．