Question

15．在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，含x³项的系数是64（用数字填写答案）

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，令展开式中含x项的指数等于3，求出r的值，即可求出展开式中x³项的系数．

解答 解：二项式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（2\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^3-r，
令3-r=3，
解得r=0；
∴展开式中x³项的系数是2⁶×${C}_{6}^{0}$=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求展开式中特定项的系数问题，是基础题目．