Question

10．若tanα=-$\sqrt{3}$且α是第四象限角，则sinα的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由商数关系可得$\frac{sinα}{cosα}$=$\sqrt{3}$，进而由平方关系可得sin²α+cos²α=1，联立两式可得sinα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又由α是第四象限角，则sinα＜0，即可得答案．

解答 解：根据题意，tanα=-$\sqrt{3}$，则$\frac{sinα}{cosα}$=$\sqrt{3}$，①
又有sin²α+cos²α=1，②
解可得sinα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由α是第四象限角，则sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，注意三角函数在四个象限的符号．