Question

20．设变量，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x+2y-2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+4y的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{26}{5}$
• D． -19

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x+2y-2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，$\frac{3}{2}$），
化目标函数z=3x+4y为y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．