Question

11．设tanα=$\frac{3}{4}$（α为第三象限角），则sin（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

• A． $\frac{7}{10}$$\sqrt{2}$
• B． -$\frac{7}{10}$$\sqrt{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 tanα=$\frac{3}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$（α为第三象限角），sin²α+cos²α=1，联立解得sinα，cosα．再利用和差公式即可得出．

解答 解：∵tanα=$\frac{3}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$（α为第三象限角），sin²α+cos²α=1，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．
∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$（-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}）$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．