Question

2．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）先求出去淘宝网购物的概率为P=$\frac{1}{3}$，去京东商城购物的概率为1-P=$\frac{2}{3}$，然后再求恰有2人去淘宝的概率；
（2）把事件分为两个互斥事件，再求解即可；
（3）分别求出ξ的可能值，再写出分布列，求出期望值即可．

解答 解：（1）每个人去淘宝网购物的概率为P=$\frac{1}{3}$，去京东商城购物的概率为1-P=$\frac{2}{3}$
这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为${C}_{4}^{2}$p²（1-p）²=$\frac{8}{27}$
（2）恰有3人去淘宝购物的概率为${C}_{4}^{3}$p³（1-p），恰有4人去淘宝的概率为p⁴，
∴这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为为${C}_{4}^{3}$p³（1-p）+p⁴=$\frac{1}{9}$
（3）ξ可取0，2，4
P（ξ=0）=$\frac{8}{27}$
P（ξ=2）=$\frac{40}{81}$
P（ξ=4）=$\frac{17}{81}$
随机变量ξ的分布列为

ξ	0	2	4
p	$\frac{8}{27}$	$\frac{40}{81}$	$\frac{17}{81}$

$E（ξ）=\frac{148}{81}$

点评 考查了互斥事件概率的求法和分布列和数学期望的求解．