Question

15．已知$f（x）=\sqrt{4-{x^2}}$，g（x）=|x-2|，则下列函数中是奇函数的为（　　）

• A． h（x）=f（x）+g（x）
• B． h（x）=f（x）•g（x）
• C． $h（x）=\frac{g（x）}{2-f（x）}$
• D． $h（x）=\frac{f（x）}{2-g（x）}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为[-2，2]，函数f（x）为奇函数，g（x）为非奇非偶函数，
则A．h（x）=f（x）+g（x）为非奇非偶函数，不满足条件．
B．h（x）=f（x）•g（x）为非奇非偶函数，不满足条件．
C.$h（x）=\frac{g（x）}{2-f（x）}$=$\frac{|x-2|}{2-\sqrt{4-{x}^{2}}}$，则函数的定义域为[-2，0）∪（0，2]，
此时h（x）=$\frac{2-x}{2-\sqrt{4-{x}^{2}}}$=$\frac{（2-x）（2+\sqrt{4-{x}^{2}}）}{4-（4-{x}^{2}）}$=$\frac{（2-x）（2+\sqrt{4-{x}^{2}}）}{{x}^{2}}$，则函数h（x）为非奇非偶函数，不满足条件．
D.$h（x）=\frac{f（x）}{2-g（x）}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-|x-2|}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2+x-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，函数的定义域为[-2，0）∪（0，2]，此时函数h（x）为奇函数，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．