Question

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2^x+t（t为常数）．则f（m）＜3成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A． m＜3
• B． m＜2
• C． -2＜m＜2
• D． m＞2

Answer 1

分析 根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，求出参数t后，分析函数的单调性，可得f（m）＜3成立的充要条件，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数．
∴f（0）=2⁰+t=1+t=0，
解得：t=-1，
∴当x≥0时，f（x）=2^x-1，为增函数，
∴函数f（x）是定义在R上的增函数，
令f（m）=3，则m=2，
∴解f（m）＜3得：m＜2，
故四个答案中-2＜m＜2是f（m）＜3成立的一个充分不必要条件，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，充要条件，是逻辑与函数的综合应用，难度中档．