Question

2．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；
（Ⅱ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A₁；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B₁，B₂；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C₁，C₂，C₃，C₄，然后由古典概型概率计算公式得答案．

解答 解：（ I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，
∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，
∴x∈[4，5]，
由0.40×（5-x）+0.20×1=0.5，x=4.25，
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．            
（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A₁；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B₁，B₂；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C₁，C₂，C₃，C₄．
从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₁，C₄），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），（B₁，C₄），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），（B₂，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄）共21个基本事件．
其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．
所以该运动员得（1分）的概率P=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查频率分布直方图，训练了利用枚举法求随机事件的概率，是基础的计算题．