Question

14．在1，1，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列个数是8．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况，分别求出每种情况下的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意a₂＞a₁且a₂＞a₃，a₄＞a₃且a₄＞a₅，则a₂，a₄只能为4，5或3，5．
当a₂，a₄为4，5时，${A}_{2}^{2}$×3=6种；
当a₂，a₄为3，5时，只能有45131和13154两种排列方式．
所以总排列个数是8种．
故答案为：8．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解含义，进而转化为排列、组合问题．