Question

13．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（　　）

• A． 16
• B． 20
• C． 25
• D． 36

Answer 1

分析 变形已知式子可得$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，整体代入可得x+y=（x+y）（$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$）=13+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正数x，y满足4x+9y=xy，
∴$\frac{4x+9y}{xy}$=1，即$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$）
=13+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$=25，
当且仅当$\frac{9y}{x}$=$\frac{4x}{y}$即2x=3y时取等号，
结合$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1可解得x=15且y=10，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形并整体代入化已知式子为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．