计算下列各排列数:(1)a.b.c.d.e中取出4个元素的排列中.a不在首位的所有排列,(2)a.b.c.d.e中取出4个元素的排列中.a不在首位且b不在末位的所有排列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．计算下列各排列数：
（1）a，b，c，d，e中取出4个元素的排列中，a不在首位的所有排列；
（2）a，b，c，d，e中取出4个元素的排列中，a不在首位且b不在末位的所有排列．

分析（1）先排首位，再排其它，（2）分两类，第一类，若a在末位，第二类，若a不在末位，问题得以解决．

解答解：（1）先排首位，再排其它，故有A₄¹A₄⁴=96种，
（2）分两类，第一类，若a在末位，有A₄⁴=24种，
第二类，若a不在末位，有A₃¹A₃¹A₃³=54种，根据分类计数原理，共有24+54=78种．

点评本题考查了简单的排列问题，关键是特殊元素优先安排，属于基础题．

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A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

a＜c＜b

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2．

教材器有介绍：圆x²+y²=r²上的点（x₀，y₀）处的切线方程为x₀x+y₀y=r²，我们将其结论推广：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，在解本题时可以直接应用．已知，直线x-y+$\sqrt{3}$=0与椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）有且只有一个公共点
（1）求a的值；
（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l₁，l₂，且l₁与l₂交于点M（2，m）
①设m≠0，直线AB、OM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值
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A．

p∨q

B．