Question

1．已知f（x）在R上是减函数，若a=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$8），b=f[（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$]，c=f（2${\;}^{\frac{1}{2}}$）．则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． c＜b＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质比较a，b，c的大小，再由f（x）在R上是减函数得答案．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$8=-3＜0，0＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}={2}^{-\frac{1}{3}}$＜2⁰=1，2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞2⁰=1，
∴a＜b＜c，
又f（x）在R上是减函数，
即c＜b＜a，
故选：C．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，考查指数式的单调性，是基础题．