Question

13．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，则z=x+y+1的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+y+1，即y=-x-1+z，
由图象可知当直线y=-x-1+z经过点B（3，0），和直线x+y-3=0平行时，
直线y=-x-1+z的截距最大，
此时z最大．
代入目标函数z=x+y+1得z=3+1=4．
即目标函数z=x+y+1的最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．