Question

1．设M为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括内部和边界），当点（x，y）在M上变化时，z=4x-3y的取值范围是（　　）

• A． [-18，13]
• B． [0，14]
• C． [13，14]
• D． [-18，14]

Answer 1

分析 作出平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=4x-3y得y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）
平移直线y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，过点B时，直线y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=4x-3y，
得z=4×（-1）-3×（-6）=-4+18=14．
∴目标函数z=4x-3y的最大值是14．
过点C时，直线y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最大，此时z最小，
代入目标函数z=4x-3y，
得z=4×（-3）-3×2=-12-6=-18，
∴目标函数z=4x-3y的最小值是-18．
故z的取值范围是[-18，14
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．