Question

20．记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，}&{a≥b}\\{b，}&{a＜b}\end{array}\right.$，则f（x）=max{sinx，cosx}的值域[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，周期为2π，单调增区间为[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 由题意化简f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{cosx，2kπ-\frac{3π}{4}＜x＜2kπ+\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（k∈Z）；从而求得．

解答 解：由三角函数知，
f（x）=max{sinx，cosx}
=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{cosx，2kπ-\frac{3π}{4}＜x＜2kπ+\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（k∈Z）；
故f（x）的值域为[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
周期为2π，
单调增区间为[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）；
故答案为：[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，2π，[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）．

点评 本题考查了三角函数的性质的判断与应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．