Question

8．“a=3“是“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 本题考查的知识点是充要条件的定义及直线平行的充要条件，我们可以先判断“a=3”⇒“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的真假，再判断“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”的真假，进而根据兖要条件的定义，得到结论．

解答 解：当“a=3”时，直线（a²-2a）x+y=0的方程可化为3x+y=0，
此时“直线（a²-a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”
即“a=3”⇒“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”为真命题；
而当“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”时，
a²-2a-3=0，即a=3或a=-1，此时“a=3”不一定成立，
即“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”为假命题；
故“a=3”是“直线（a²-2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件
故选：A．

点评 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系