Question

17．设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10$\sqrt{3}$）=36-20$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．

解答 解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数，
则f（10$\sqrt{3}$）=f（10$\sqrt{3}$-16），
∵10$\sqrt{3}$-16≈1.32，
∴由f（x+2）=-f（x），得f（x）=-f（x-2），
则10$\sqrt{3}$-16-2≈1.32-2=-0.68，
则f（10$\sqrt{3}$）=f（10$\sqrt{3}$-16）=-f（10$\sqrt{3}$-16-2）=-f（10$\sqrt{3}$-18）=f（18-10$\sqrt{3}$）=2（18-10$\sqrt{3}$）=36-20$\sqrt{3}$，
故答案为：36-20$\sqrt{3}$，

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．，运算量较大，有一定的难度．