Question

5．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为$\frac{1}{3}$；运行2台的概率为$\frac{1}{2}$；运行3台的概率为$\frac{1}{6}$，且每月产量相互没有影响．
（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率
（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？

Answer 1

分析 （1）至多有1个月运行3台包括一个月也没有和恰有一个月，根据互斥事件概率计算公式求解即可；
（2）分别设购2台时，月利润为X（万元），购3台设备时，月利润为ξ（万元），写出利润的分步列，求出期望值即可判断．

解答 解（1）所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件，运行三台设备的概率为$\frac{1}{6}$，未能运行三台设备的概率为$\frac{5}{6}$
∴$p=C_3^1\frac{1}{6}{（\frac{5}{6}）^2}+{（\frac{5}{6}）^3}=\frac{200}{216}=\frac{25}{27}$
（2）由题意：该企业最多购三台设备，当购1台设备时，月利润为12万元．
当购2台设备时，设月利润为X（万元），当购3台设备时，设月利润为ξ（万元）
X的分布列为：ξ的分布列为：

X	6	24
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

ξ	0	18	24
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

EX=18（万元）     Eξ=13（万元）
∴购该种设备2台为宜．

点评 考查了互斥事件的概率求法和利用分步列解决实际问题．