Question

19．${∫}_{-2}^{2}|{x}^{2}-x|dx$=$\frac{17}{3}$．

Answer 1

分析 先分段，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}|{x}^{2}-x|dx$=${∫}_{-2}^{0}$（x²-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x²）dx+${∫}_{1}^{2}$（x²-x）dx
=（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-2}^{0}$+（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$，
=$\frac{14}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$，
=$\frac{17}{3}$，
故答案为：$\frac{17}{3}$

点评 本题考查了分部积分法，关键是化为分段积分，属于中档题．