Question

14．已知平面上三点坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求点D的坐标，使得这四个点为平行四边形的四个顶点．

Answer 1

分析 设D（x，y），根据平行四边形的对边表示的向量相等列出方程解出x，y．

解答 解：设D（x，y），$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{DC}$=（3-x，4-y）.$\overrightarrow{AC}$=（5，3），$\overrightarrow{BD}$=（x+1，y-3）．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x=1}\\{4-y=2}\end{array}\right.$，解得x=2，y=2．即D（2，2）．
（2）若四边形ACDB是平行四边形，则$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=5}\\{y-3=3}\end{array}\right.$，解得x=4，y=6，即D（4，6）．
综上，D点坐标为（2，2）或（4，6）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，讨论平行四边形的位置是解题关键，属于基础题．