Question

11．已知函数f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x，若f（x）的定义域中是a，b满足f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 函数的定义域为R，求f（-x）=-x³+（0-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x））=-f（x），根据奇函数的性质可得结论．

解答 解：f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），
∴f（-x）=-x³+（0-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x））
=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，
∴f（a）+f（b）=-$\frac{3}{2}$．

点评 考查了奇函数的判断和对抽象函数的理解．