Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

＜0，S_△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式及平面向量的数量积的运算法则，即可求出

a

与

b

的夹角的正弦值，根据特殊角的三角函数值即可得到

a

与

b

的夹角的值，又

a

•

b

＜0，得到满足题意的

a

与

b

的夹角．

解答：解：因为S_△ABC=

1

2

|

a

•

b

|=

1

2

|

a

||

b

|sin（

a

，

b

）=

15

2

sin（

a

，

b

）=

15

4

，
所以sin（

a

，

b

）=

1

2

，
则（

a

，

b

）=30°或150°
又

a

•

b

＜0，所以（

a

，

b

）=150°，
即

a

与

b

的夹角为150°．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，会利用平面向量的数量积表示两向量的夹角，是一道基础题．