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    已知△ABC中，
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    1
    2
    a
    •
    b
    =-
    15
    		3
    4
    ，S△ABC=
    15
    4
    ，则
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角为（　　）
    A、-
    5π
    6
    B、
    π
    6
    C、
    π
    6
    或
    5π
    6
    D、
    5π
    6
    分析：根据题中的两个等式建立方程，相除求出tanθ，再根据θ的范围求出θ 的大小．
    解答：解：设
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角为θ，
    由题意得
    1
    2
    .
    a
    •
    .
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ=
    -15
    		3
    4
       ①，
    1
    2
    |
    a
    ||
    b
    |sinθ=
    15
    4
     ②，
    用②除以①可得 tanθ=-
    		3
    3
    ，又 θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    5π
    6
    ，
    故选 D．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及求两个向量的夹角的方法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    ＜0，S△ABC=
    15
    4
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    a
    -
    b
    ＜0    ，S△ABC=
    15
    4
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    ＜0，S△ABC=
    15
    4
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    150°
    150°
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC中，
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    ＜0，S△ABC=
    15
    4
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为______．

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