Question

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为

x2

(ma)2

+

y2

(mb)2

=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-

9

16

，则椭圆的离心率为（　　）

A． 7 4

B． 2 2

C． 6 4

D． 3 4

Answer 1

设切线AC的方程为y=k₁（x-ma），则

y=k1(x-ma) (bx)2+(ay)2=(ab)2

消去y得（b²+a²k₁²）x²-2ma³k₁²x+m²a⁴k₁²-a²b²=0
由△=0⇒k₁²=

b2

a2

•

1

m2-1

，同理k₂²=

b2

a2

•（m²-1）
∴k₁²•k₂²=

b4

a4

∴

b2

a2

=

9

16

，
∴e=

7

4

，
故选A．