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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		5
    3
    		B．
    2
    3
    		C．
    		2
    2
    		D．
    5
    9
    设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，
    ∵M、O分别为PF1、F1F2的中点，
    ∴MO∥PF2，且|PF2|=2|MO|=2b，
    又∵线段PF1与圆O相切于点M，可得OM⊥PF1，
    ∴PF1⊥PF2，
    Rt△PF1F2中，|F1F2|=2c，|PF2|=2b，
    ∴|PF1|=
    		|F1F2|2-|PF2|2
    =
    		4c2-4b2
    ，
    根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，
    ∴
    		4c2-4b2
    +2b=2a，即
    		c2-b2
    =a-b，
    两边平方得：c2-b2=（a-b）2，即a2-2b2=（a-b）2，化简得2ab-3b2=0，解得b=
    2
    3
    a，
    因此，c=
    		a2-b2
    =
    		5
    3
    a，可得椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    		5
    3
    ．
    故选：A
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		10
    4
    		B．
    3
    5
    		C．
    		7
    4
    		D．
    		14
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则外层椭圆方程可设为
    x2
    (ma)2
    +
    y2
    (mb)2
    =1(a＞b＞0，m＞1)    ．若AC与BD的斜率之积为-
    9
    16
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		7
    4
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		6
    4
    		D．
    3
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    4
    		B．
    1
    2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点P到左准线的距离为
    5
    2
    ，则点P到左焦点的距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

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